【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，其中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，如圖所示.

（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ），（ ），（ ）；

（2）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)在同一條拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）（2）不存在

【解析】分析: （1）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）不存在. 假設(shè)滿足條件的C點(diǎn)存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而，在直線上，則 的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）. 而，在直線上，則 的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）.根據(jù)為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到，與矛盾. 所以不存在滿足條件的C點(diǎn).

（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）

（2）不存在. 理由如下：

假設(shè)滿足條件的C點(diǎn)存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而，在直線上，則 的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）.

由題意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.

注意到在拋物線的對(duì)稱軸上，故為拋物線的頂點(diǎn). 設(shè)拋物線的表達(dá)式是.

當(dāng)時(shí)，，代入得.

所以.

令，得，解得，與矛盾.

所以不存在滿足條件的C點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三種禽流感病毒共同發(fā)威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是該市確診流感患者的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）在12月18日，該市被確診的流感患者中多少乙型流感患者？

（2）在12月17日至21日這5天中，該市平均每天新增流感確診病例多少人？如果接下來(lái)的5天中繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加，那么到12月26日，該市流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人？

（3）某地因1人患了流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天傳染后共有9人患了流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線l過(guò)C交x軸于E（4，0）．

（1）寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式；

（2）P（x，y）是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設(shè)四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖2中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】補(bǔ)全下面的解題過(guò)程：

如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度數(shù)．

解：因?yàn)椤?/span>AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．

因?yàn)?/span>OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，動(dòng)點(diǎn)B、C在數(shù)軸上移動(dòng)，且總保持BC＝3（點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)），設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．

（1）如圖1，若B為OA中點(diǎn)，則AC＝　 　，點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　；

（2）若B、C都在線段OA上，且AC＝2OB，求此時(shí)m的值；

（3）當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動(dòng)時(shí)，若存在AC﹣OB＝AB，求滿足條件的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，，都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時(shí)，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為．

（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；

（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍．

（3）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點(diǎn)右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA＝PE，PE交CD于F，連接CE．

（1）求證：△PCE是等腰直角三角形；

（2）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，判斷△PCE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B（1，2）.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，交BC延長(zhǎng)線于D，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為E，且AE=4.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線OD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF∥y軸,PQ⊥OD，垂足為Q.

①猜想：PQ與FQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

②設(shè)PQ的長(zhǎng)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求與m的函數(shù)表達(dá)式，并求的最大值；

（3）如果M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中， M為BC邊上的中點(diǎn)， D是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）填空：若D與M重合時(shí)（如圖1）∠CBE= 度；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)（點(diǎn)D不與A、M重合），請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，如圖3，若點(diǎn)P、Q在BE的延長(zhǎng)線上，且CP=CQ=4，AB=6，試求PQ的長(zhǎng)．

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