【題目】某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表.已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元
運動鞋價格 | 甲 | 乙 |
進價(元/雙) | m | m﹣20 |
售價(元/雙) | 240 | 160 |
(1)求m的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價﹣進價)超過21000元,且不超過22000元,問該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,專賣店準備決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售,乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?
【答案】(1)m=100;(2)共有17種方案;(3)此時應購進甲種運動鞋84雙,購進乙種運動鞋116雙
【解析】試題分析:(1)根據(jù)“購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元”列出方程并解答;
(2)設(shè)購進甲種運動鞋雙,表示出乙種運動鞋雙,然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式,求出不等式組的解集后,再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答;
(3)設(shè)總利潤為,根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可.
試題解析:(1)依題意得:60m+50(m20)=10000,
解得m=100;
(2)設(shè)購進甲種運動鞋x雙,則乙種運動鞋(200x)雙,
根據(jù)題意得,
解不等式①得,
解不等式②得,
所以,不等式組的解集是:
∵x是正整數(shù),10084+1=17,
∴共有17種方案;
(3)設(shè)總利潤為W,則W=(240100a)x+80(200x)=(60a)x+16000(),
①當50<a<60時,60a>0,W隨x的增大而增大,
所以,當x=100時,W有最大值,
即此時應購進甲種運動鞋100雙,購進乙種運動鞋100雙;
②當a=60時,60a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣;
③當60<a<70時,60a<0,W隨x的增大而減小,
所以,當x=84時,W有最大值,
即此時應購進甲種運動鞋84雙,購進乙種運動鞋116雙.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,E是AB上一點,線段DE與菱形對角線AC交于點F,點O是AC的中點,EO的延長線交邊DC于點G
(1)求證:∠AED=∠FBC;
(2)求證:四邊形DEBG是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】9歲的小芳身高1.36米,她的表姐明年想報考北京的大學.表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟,對北京有所了解.他們四人7月31日下午從無錫出發(fā),1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回無錫.
無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下:火車 (高鐵二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的兒童享受半價票;飛機 (普通艙) 全票1240元,已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票.他們往北京的開支預計如下:
住宿費 (2人一間的標準間) | 伙食費 | 市內(nèi)交通費 | 旅游景點門票費 (身高超過1.2米全票) |
每間每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假設(shè)他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和,7月31日和8月5日合計按一天計算,不參觀景點,但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用.
(1)他們往返都坐火車,結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元,求x,y的值;
(2)若去時坐火車,回來坐飛機,且飛機成人票打五五折,其他開支不變,他們準備了14000元,是否夠用? 如果不夠,他們準備不再增加開支,而是壓縮住宿的費用,請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需從下列條件中增加一個,錯誤的選法是( )
A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.AB=ACD.DB=DC
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法,借助圖的直觀性,可以幫助理解數(shù)學問題.
(1)請寫出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式.
(2)用4個全等的長和寬分別為、的長方形拼擺成一個如圖4的正方形,請你寫出這三個代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系.
(3)根據(jù)(2)中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,完成下列問題:
①當,時, 則 的值為 .
②設(shè),,計算:的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按下面程序計算,即根據(jù)輸入的判斷是否大于500,若大于500則輸出,結(jié)束計算,若不大于500,則以現(xiàn)在的的值作為新的的值,繼續(xù)運算,循環(huán)往復,直至輸出結(jié)果為止.若開始輸入的值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的所有的值是__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點,直線AC交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)若點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
⑴ac<0;
⑵當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
⑷當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個數(shù)為()
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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