Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0），點(diǎn)P在直線y=-2x+m上，且AP=OP=5，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：易知點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得△AOP是腰邊三角形，就能求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．把這點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可，同理可得到在第四象限的點(diǎn)．

解答：解：∵AP=OP，AP=OP=5，
∴點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線PM上．
∴△AOP是等腰三角形．
如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，OM=3，OP=5．
在Rt△OPM中，PM=

OP2-OM2

=

52-32

=4，
∴P（3，4）．
∵點(diǎn)P在y=-2x+m上，
∴4=-6+m，解得m=10；
當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，P′（3，-4）．
∵點(diǎn)P′在y=-2x+m上，
∴-4=-6+m，解得m=2．
∴m的值為10或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．