如圖梯形ABCD中，AD∥BC，梯形ABCD上底的有任意一點(diǎn)M，連結(jié)BM，過A和M分別作BM、AB的平行線交于點(diǎn)E．
求證：DE=DC．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例,平行四邊形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：連結(jié)BE交AM于點(diǎn)O．由題意易證四邊形ABME是平行四邊形，所以O(shè)E=OB；有AD∥BC可以得出
ED
DC
=
OE
OB
，故DE=DC．
解答：解：如圖，∵AE∥BM，AB∥EM，
∴四邊形ABME是平行四邊形，
∴OE=OB．
又∵AD∥BC，
∴
ED
DC
=
OE
OB
，
∴DE=DC．
點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例、平行四邊形的判定與性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0），點(diǎn)P在直線y=-2x+m上，且AP=OP=5，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F．請判斷AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組和不等式組；
（1）
3x-y=5
5x+2y=23
；                     
（2）
2x-5＜3x+4
1-x
3
＞
x
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：|-3|+（π+1）0-
4
；              
（2）解方程：（2x+1）2=3（2x+1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD中DC延長線上的一點(diǎn)，且CE=DC．連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G．若BD=6，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2sin30°-（
1
2
）-1+|1-tan60°|+
2
3
-1
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b，則-2a
 
-2b（填“＞”或“＜”號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
1
x-2
=
2
x
的解為
 
．

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