Question

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說(shuō)明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；

（2）試說(shuō)明：DC⊥BE．

 

Answer 1

（1）△BAE≌△CAD,理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE．

試題解析：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

在△BAE和△DAC中

∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．

∴∠DCA=∠B=45°．

∵∠BCA=45°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∴DC⊥BE．

考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定與性質(zhì)．