Question

一個不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將求攪均勻后從張任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，不斷重復(fù)，獲得數(shù)據(jù)如下

摸球次數(shù)n	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的頻數(shù)m	116	192	232	590	968	1202
摸到白球的頻率 m n

（1）計算并填寫表中摸到白球的頻率；
（2）當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到的白球的頻率估計值是多少？
（3）若已知袋中有白球24個，試估計袋中紅球的個數(shù)．

Answer 1

考點：利用頻率估計概率

專題：

分析：（1）用摸到白球的次數(shù)除以摸球的總次數(shù)即可求得摸到白球的頻率；
（2）大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解；
（3）利用估計的概率和概率公式求得袋中紅球的個數(shù)即可．

解答：解：（1）填表如下：

摸球次數(shù)n	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的頻數(shù)m	116	192	232	590	968	1202
摸到白球的頻率 m n	0.58	0.64	0.58	0.59	0.61	0.60

（2）觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.60附近，
故摸到白球的頻率估計值為0.60；

（3）設(shè)袋中有紅球x個，
根據(jù)題意得：

24

24+x

=0.6，
解得：x=16．
答：袋中有紅球16個．

點評：本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．