Question

如圖，在等腰△ABC中，∠C=90°，AB=4

2

，如果以AC的中點(diǎn)O為對(duì)稱中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，請(qǐng)作出點(diǎn)D，并求出BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：作圖題

分析：連接BO并延長(zhǎng)至D，使DO=BO，再連接AD、CD即可得到旋轉(zhuǎn)后的三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC=BC=4，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出CO，然后利用勾股定理列式求出BO，然后根據(jù)BD=2BO計(jì)算即可得解．

解答：解：等腰△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A′DC′如圖所示，
∵∠C=90°，AB=4

2

，
∴AC=BC=4

2

×

2

2

=4，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴CO=

1

2

AC=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，BO=

BC2+CO2

=

42+22

=2

5

，
∴BD=2BO=2×2

5

=4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到確定點(diǎn)D的方法是解題的關(guān)鍵．