Question

8．正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解方程組得點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，然后在求四邊形ABCD的面積．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$  得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$
即：正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象相交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）B（-1，-1）
所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）
因?yàn)椋珹B⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D
所以，△ABD與△BCD均是直角三角形
則：S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$BD•AD+$\frac{1}{2}$BD•CD=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×1=2，
即：四邊形ABCD的面積是2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)是其解析式聯(lián)立而成的方程組的解