Question

18．星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：

	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電飯煲	200	250
電壓鍋	160	200

（1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？
（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的$\frac{5}{6}$，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？

Answer 1

分析 （1）設櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關于x、y的方程組并解答即可，等量關系是：這兩種電器共30臺；共用去了5600元；
（2）設購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋（50-a）臺，根據(jù)“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的$\frac{5}{6}$”列出不等式組；
（3）結合（2）中的數(shù)據(jù)進行計算．

解答 解：（1）設櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，依題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{200x+16y=5600}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，
所以，20×（250-200）+10×（200-160）=1400（元）．
答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；

（2）設購買電飯煲a臺，則購買電壓鍋（50-a）臺，依題意得
$\left\{\begin{array}{l}{200a+160（50-a）≤9000}\\{a≥\frac{5}{6}（50-a）}\end{array}\right.$，
解得 22$\frac{8}{11}$≤a≤25．
又∵a為正整數(shù)，∴a可取23，24，25．
故有三種方案：①購買電飯煲23臺，則購買電壓鍋27臺；
②購買電飯煲24臺，則購買電壓鍋26臺；
③購買電飯煲25臺，則購買電壓鍋25臺．

（3）設櫥具店賺錢數(shù)額為W元，
當a=23時，W=23×（250-200）+27×（200-160）=2230；
當a=24時，W=24×（250-200）+26×（200-160）=2240；
當a=25時，W=25×（250-200）+25×（200-160）=2250；
綜上所述，當a=25時，W最大，此時購進電飯煲、電壓鍋各25臺．

點評 本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．