【題目】△ABC中,∠A=60°,點D、E分別是△ABC邊AC、AB上的點(不與A、B、C重合),點P是一動點,令∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點P在邊BC上,如圖l,且∠α=50°,則∠1+∠2= °.
(2)若點P在邊BC上運動,如圖2,試判斷∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系,并證明.
(3)直接寫出:若點P運動到△ABC形外,如圖3,則∠α、∠l、∠2之間的關(guān)系為 .
【答案】(1)110°;(2)猜想:∠1+∠2=60°+∠ 證明見解析;(3)∠2-∠1+∠=60°
【解析】試題分析:(1)連接PA,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PAD+∠APD,∠2=∠PAE+∠APE,再表示出∠1+∠2即可;(2)利用(1)中所求得出答案即可;(3)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出.
試題解析:
(1)如圖,連接PC,
∵∠1=∠PAD+∠APD,∠2=∠PAE+∠APE,
∴∠1+∠2=∠PAD+∠APD+∠PAE+∠APE=∠DPE+∠A,
∵∠DPE=∠α=50°,∠A=60°,
∴∠1+∠2=50°+60°=110°
故答案為:110°;
(2)如圖:連接PA,
∵∠1=∠PAD+∠APD,∠2=∠PAE+∠APE
∴∠1+∠2=∠PAD+∠APD+∠PAE+∠APE=∠DPE+∠A,
∵∠A=60°,∠DPE=∠α,
∴∠1+∠2=60°+∠α;
故答案為:∠1+∠2=60°+∠α;
(3)如圖,
∵∠2=∠A+∠AOE,
∠1=∠α+∠POD;
∠AOE=∠POD
∴∠1∠2=∠A-∠α
即∠1∠2+∠α==60°
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【題目】將多項式3x2y-xy2+x3y3-x4y4-1按字母x的降冪排列,則下列各式正確的是( )
A. -1-xy2+3x2y+x3y3-x4y4
B. -x4y4+x3y3+3x2y-xy2-1
C. -x4y4+x3y3-xy2+3x2y-1
D. -1+3x2y-xy2+x3y3-x4y4
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【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( )
A. 2, B. 2,1 C. 4, D. 4,3
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【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向,距離燈塔20海里的A處,它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果精確到0.1)?
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【題目】下面的表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄,根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題
(1)李剛同學(xué)6次成績的極差是 .
(2)李剛同學(xué)6次成績的中位數(shù)是 .
(3)李剛同學(xué)平時成績的平均數(shù)是 .
(4)如果用右圖的權(quán)重給李剛打分,他應(yīng)該得多少分?(滿分100分,寫出解題過程)
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