【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:
(1)擺第①個圖案用 根火柴棒,擺第②個圖案用 根火柴棒,擺第③個圖案用 根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個圖案用多少根火柴棒?
(3)計算一下擺121根火柴棒時,是第幾個圖案?
【答案】(1)5,9,13;(2)4n+1;(3)30.
【解析】試題分析:解決此題的關(guān)鍵是弄清圖案中的規(guī)律,根據(jù)圖形中的三個圖案知,每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形,但是只增加4根火柴,根據(jù)此規(guī)律來分析,可得答案.
第①個圖案所用的火柴數(shù):1+4=1+4×1=5,
第②個圖案所用的火柴數(shù):1+4+4=1+4×2=9,
第③個圖案所用的火柴數(shù):1+4+4+4=1+4×3=13,
…
依此類推,第n個圖案中,所用的火柴數(shù)為:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;
可根據(jù)上面得到的規(guī)律來解答此題.
解:(1)由題目得,第①個圖案所用的火柴數(shù):1+4=1+4×1=5,
第②個圖案所用的火柴數(shù):1+4+4=1+4×2=9,
第③個圖案所用的火柴數(shù):1+4+4+4=1+4×3=13,
(2)按(1)的方法,依此類推,
由規(guī)律可知5=4×1+1,9=4×2+1,13=4×3+1,
第n個圖案中,所用的火柴數(shù)為:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;
故擺第n個圖案用的火柴棒是4n+1;
(3)根據(jù)規(guī)律可知4n+1=121得,n=30.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1cm/s,點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s,連接PQ,若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:
(1)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園,某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動,對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1:5.
組別 | 捐款額(x)元 | 戶數(shù) |
A | 1≤x<50 | a |
B | 50≤x<100 | 10 |
C | 100≤x<150 | |
D | 150≤x<200 | |
E | x≥200 |
請結(jié)合以上信息解答下列問題.
(1)a= ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)補全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表和捐款戶數(shù)統(tǒng)計圖1”;
(3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請根據(jù)以上信息估計,全社區(qū)捐款不少于150元的戶數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】杭州休博會期間,嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項大型游樂設(shè)施.若不計維修保養(yǎng)費用,預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設(shè)施開放后,從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g(萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù);
(1)若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元,第2個月為4萬元.求y關(guān)于x的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問設(shè)施開放幾個月后,游樂場的純收益達(dá)到最大;幾個月后,能收回投資?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題背景】
在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【初步探索】
小亮同學(xué)認(rèn)為:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
【探索延伸】
在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點,∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否任然成立?說明理由.
【結(jié)論運用】
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角(∠EOF)為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,則a+b2+c3=( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校九年級(1)班所有學(xué)生參加2015年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)九年級(1)班參加體育測試的學(xué)生有 人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是 ,等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)若該校九年級學(xué)生共有550人參加體育測試,估計達(dá)到A級和B級的學(xué)生共有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:∠C=90°,∠DBC=30°,AB=BD,利用此圖可求得tan75°的值是( )
A.2﹣ B.2+ C.﹣2 D.+1
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