Question

【題目】杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬(wàn)元），且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g（萬(wàn)元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)；

（1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元，第2個(gè)月為4萬(wàn)元．求y關(guān)于x的解析式；

（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；

（3）問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大；幾個(gè)月后，能收回投資？

Answer 1

【答案】（1）y=x2+x；（2）g=﹣x2+32 x﹣150；（3）6個(gè)月后能收回投資．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意確定x，y的兩組對(duì)應(yīng)值求y的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)純收益g=開放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元×月數(shù)x﹣游樂場(chǎng)投資150萬(wàn)元﹣從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)y，列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）求函數(shù)最大值，及g＞0時(shí)，x的值，可確定回收投資的月份．

解：（1）由題意得：x=1時(shí)y=2；

x=2時(shí)，y=2+4=6代入得：

解之得：

∴y=x2+x；

（2）由題意得：

g=33x﹣150﹣（x2+x）

=﹣x2+32 x﹣150；

（3）g=﹣x2+32 x﹣150=﹣（x﹣16）2+106，

∴當(dāng)x=16時(shí)，g最大值=106，

即設(shè)施開放16個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大，

又∵當(dāng)0＜x≤16時(shí)，g隨x的增大而增大；

當(dāng)x≤5時(shí)，g＜0；而當(dāng)x＞6時(shí)，g＞0，

∴6個(gè)月后能收回投資．