【題目】已知，在中，，，，垂足為點(diǎn)，且，連接.

（1）如圖①，求證：是等邊三角形；

（2）如圖①，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；

（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；

（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結(jié)論成立；

（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.

（1）證明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形；

（2）證明：∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

在與中，

∴，

∴；

（3）；

理由如下：如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，使.

由（1）（2）可得，

∴，

在和中

∴

∴

∴；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若B（﹣3，﹣1），按要求回答下列問題：

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；

（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出A和C的坐標(biāo)；

（3）求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，F為BA延長線上的一點(diǎn)，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求證：四邊形ADCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y=﹣x2﹣6x+21．求：

（1）直接寫出拋物線y=﹣x2﹣6x+21的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x＞2時(shí)，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，.

（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：

（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點(diǎn)，，，求的長；

（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點(diǎn)，BF平分∠ABC．交DE于點(diǎn)F．AB＝8，BC＝6，則EF的長為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常數(shù)）．

（1）無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn) D．直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)m取不同的值時(shí)，該拋物線的頂點(diǎn)均在某個(gè)函數(shù)的圖象上，求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．

（3）若在0≤x≤1的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)x的值，使y＞0，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】衡陽市城市標(biāo)志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內(nèi)．如圖，為了測量來雁塔的高度，在E處用高為1.5 m的測角儀AE，測得塔頂C的仰角為30°，再向塔身前進(jìn)10.4 m，又測得塔頂C的仰角為60°，求來雁塔的高度．(結(jié)果精確到0.1 m)

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