Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，將Rt△ABC沿直線AB翻折得到△ABF，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，若點(diǎn)E恰好落在斜邊AC上，連接AD．
（1）四邊形AFCD的形狀是

 

；
（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，判斷四邊形ABCG的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何變換綜合題

專題：

分析：（1）先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AC=AF，BF=BC，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ACB=∠ECD=60°，AC=CD，故可得出四邊形AFCD是平行四邊形．由AF=AC可知△ACF是等邊三角形，所以AF=CD=CF，由此得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACD是等邊三角形，再由AAS定理得出△AEG≌△CEB，故AG=BC，四邊形ABCG是平行四邊形，再根據(jù)∠ABC=90°即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ABF由△ABC翻折而成，
∴AC=AF，BF=BC．
∵將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CD，
∴AF=CD，∠F+∠DCF=180°，
∴四邊形AFCD是平行四邊形．
∵AF=AC，
∴△ACF是等邊三角形，
∴AF=CD=CF，
∴四邊形AFCD是菱形．
故答案為：菱形．

（2）四邊形ABCG是矩形．
理由如下：
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AF，∠ACB=∠DCE=60°，
∴△ACD是等邊三角形．
∵DE⊥AC，
∴AE=EC．
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
在△AEG與△CEB中，

AE=EC ∠EAG=∠ECB ∠AGE=∠EBC

，
∴△AEG≌△CEB（AAS），
∴AG=BC，
∴四邊形ABCG是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCG是矩形．

點(diǎn)評：本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到圖形翻折變換及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形及矩形的判定等知識，難度適中．