Question

如圖，AB=a，P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP，BP為邊作正方形．
（1）設(shè)AP=x，求兩個(gè)正方形的面積之和S；
（2）當(dāng)AP分別為

1

3

a，

1

2

a，

2

3

a時(shí)，比較S的大��；
（3）猜想：當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB什么位置時(shí)，S最�。恐苯訉�(xiě)出結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）表示出兩正方形的邊長(zhǎng)，即可表示出兩個(gè)正方形面積之和；
（2）把AP代入計(jì)算確定出S，比較即可；
（3）根據(jù)題意得到P位于AB中點(diǎn)時(shí)，S最�。�

解答：解：（1）S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；
（2）當(dāng)AP=

1

3

a時(shí)，S=

5

9

a²，
當(dāng)AP=

1

2

a時(shí)，S=

1

2

a²，
當(dāng)AP=

2

3

a時(shí)，S=

5

9

a²，
由

5

9

a²＞

1

2

a²，得當(dāng)AP=

1

2

a時(shí)，面積S較�。�
（3）S=2x²-2ax+a²，
當(dāng)x=-

-2a

4

=

1

2

a時(shí)，S取得最小值，此時(shí)點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．