Question

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：

①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；

④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=．

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ）個(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；

根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，判斷出②錯(cuò)誤；

點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出③正確；

過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確．

綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)．

故選：C．