Question

如圖，Rt△ABC放置在第二象限內(nèi)，AC⊥x軸，已知∠ABC=90°，OC=3，OB=4．則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過A作AD⊥y軸于D，證△ADB∽△BOC，推

AD

OB

=

DB

CO

，求出BD，求出OD，即可得出答案．

解答：解：
過A作AD⊥y軸于D，
∵AC⊥x軸，∠ABC=90°，OC=3，
∴∠ABC=∠ADO=∠COB═∠AC0=90°，AD=OC=3，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DBA+∠CBO=90°，
∴∠DAB=∠CBO，
∴△ADB∽△BOC，
∴

AD

OB

=

DB

CO

，
∴

3

4

=

BD

3

，
∴BD=

9

4

，
∴OD=4+

9

4

=

25

4

，
故答案為：

25

4

．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，題目是一道比較好的題目，難度適中．