如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，連接OD，過點D作⊙O的切線，交AB延長線于點E，交AC于點F．
（1）求證：OD∥AC；
（2）當AB=10，時，求AF及BE的長．
（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）若要證明OD∥AC，則可轉(zhuǎn)化為證明∠C=∠ODB即可.
（2）連接AD，首先利用已知條件可求出BD的長，再證明△ADC∽△AFD，利用相似三角形的性質(zhì)：對應邊的比值相等即可求出AF及BE的長．
試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB.∴∠C=∠ODB.
∴OD∥AC.
（2）如圖，連接AD，
∵AB為直徑，∴AB⊥BD.∴∠ADC=90°.
∵AB=10，，∴BD=AB•cos∠ABC=.∴AD=.
∵DF是圓的切線，∴OD⊥DF.∴∠ODF=90°.
∵AC∥OD，∴∠AFD=90°.
∵∠ADC=∠AFD，∠DAF=∠CAD，∴△ADC∽△AFD，
∴，即，解得AF=8.
∵OD∥AF，∴，即.
∴BE=．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當=2時，求證：AP⊥BD；
②當=n（n＞1）時，設△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當點到達點時，運動結(jié)束．設點的運動時間為秒（）．
（1）當正方形的邊恰好經(jīng)過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形與△的重合部分面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的，使△是等腰三角形？若存在，求出對應的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E，F(xiàn)在邊AB上，點G在邊BC上．

⑴求證：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面積為16，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB=1，點c是線段AB的黃金分翻點，試用一元二次方程求根公式驗證黃金比
AC
AB
=
5
-1
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，______與______相似．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（   ）
A．4mB．6mC．8mD．12m

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影面積為      cm2。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（  ）
A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)

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