Question

【題目】如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，與x 軸、y軸分別相交于C（4，0）、D兩點(diǎn)．

（1）求直線y=kx+b的解析式；

（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＜的解集是　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4;（2）4;（3）0＜x＜1或x＞3．

【解析】分析：

（1）由已知條件易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列出方程組，解得k和b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）把兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可由S△AOB=S△AOC-S△BOC求得所求面積了；

（3）結(jié)合（2）中所得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)和圖象即可求得該不等式的解集了.

詳解：

（1）將A（1，m）代入y=，得m=3，

∴A（1，3），

將A（1，3）和C（4，0）分別代入y+kx+b，得：

，

解得：k=﹣1，b=4，

∴直線解析式為：y=﹣x+4．

（2）聯(lián)立，解得或 ，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

=OC|yA|﹣OC|yB|

=×4×3﹣×4×1

=4

∴△AOB的面積為4．

（3）∵點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為A（1，3）和（3，1），

∴觀察圖象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．

故答案為0＜x＜1或x＞3．