Question

如圖，∠AOB=30°，P是角平分線上的點(diǎn)，PM⊥OB于點(diǎn)M，PN∥OB交OA于點(diǎn)N，若PM=1，則PN=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠POM=∠OPN，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，
∵OP是∠AOB的平分線，
∴PE=PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM=∠OPN，
∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=30°，
∴PN=2PE=2PM=2×1=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．