【題目】1)問題解決:如圖,在四邊形ABCD中,∠BADα,∠BCD180°α,BD平分∠ABC

①如圖1,若α90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得ADCD,這個(gè)性質(zhì)是  ;

②在圖2中,求證:ADCD;

2)拓展探究:根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)解決如下問題:如圖3,在等腰ABC中,∠BAC100°,BD平分∠ABC,求證BD+ADBC

【答案】1)①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;②見解析;(2)見解析.

【解析】

1)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題;

②如圖2中,作DEBAEDFBCF.只要證明△DEA≌△DFC即可解決問題;

2)如圖3中,在BC時(shí)截取BK=BD,BT=BA,連接DK.首先證明DK=CK,再證明△DBA≌△DBT,推出AD=DT,∠A=BTD=100°,推出∠DTK=DKT=80°,推出DT=DK=CK,由此即可解決問題;

1)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知ADCD

所以這個(gè)性質(zhì)是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.

故答案為:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.

②如圖2中,作DEBAE,DFBCF

BD平分∠EBF,DEBE,DFBF,

DEDF,

∵∠BAD+C180°,∠BAD+EAD180°,

∴∠EAD=∠C,

∵∠E=∠DFC90°,

∴△DEA≌△DFC,

DADC

2)如圖3中,在BC上截取BKBDBTBA,連接DK

ABAC,∠A100°,

∴∠ABC=∠C40°

BD平分∠ABC,

∴∠DBKABC20°,

BDBK,

∴∠BKD=∠BDK80°,

∵∠BKD=∠C+KDC,

∴∠KDC=∠C40°,

DKCK,

BDBD,BABT,∠DBA=∠DBT,

∴△DBA≌△DBT,

ADDT,∠A=∠BTD100°

∴∠DTK=∠DKT80°,

DTDKCK

BD+ADBK+CKBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】ABC中,已知AB=AC,BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.

(1)如圖1,若ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長;

(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AFBE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGCD交BE的延長線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.

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1)求證:△ACD≌△AEB;

2)求證:AF+BF+CF=CD

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x

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

y

0

(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象;

(2)方程x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為   

(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

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(1)求證:PB是⊙O的切線.

(2)若PB=3,DB=4,求DE的長.

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【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球 3 個(gè)、黃球 1 個(gè),這些球除顏色外都相同,均勻搖勻.

(1)從布袋中一次摸出 1 個(gè)球,計(jì)算摸出的球恰是黃球的概率;

(2)從布袋中一次摸出 2 個(gè)球,計(jì)算摸出的球恰是一紅一黃的概率(畫樹狀圖列表的方法寫出計(jì)算過程).

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A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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(2)如圖2,求橋弧AB所在圓的半徑R.

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同步練習(xí)冊(cè)答案