【題目】趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉,它距今約1400年,歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙.如圖,若橋跨度AB約為40米,主拱高CD約10米,

(1)如圖1,尺規(guī)作圖,找到橋弧所在圓的圓心O(保留作圖痕跡);

(2)如圖2,求橋弧AB所在圓的半徑R.

【答案】(1)如圖所示見解析;(2)橋弧AB所在圓的半徑R為25米.

【解析】

(1)由垂徑定理知,垂直于弦的直徑是弦的中垂線,故作AB,BC的中垂線交于點O,則點O是橋弧所在圓的圓心;
(2)首先連接OA,由(1)可得:AOD為直角三角形,DAB的中點,CD=10,即可求得AD的長,然后在RtAOD中,由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,即可求得拱橋的半徑R.

(1)如圖1所示;

(2)連接OA.如圖2.

由(1)中的作圖可知:AOD為直角三角形,DAB的中點,CD=10,

AD=AB=20.

CD=10,

OD=R﹣10.

RtAOD中,由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,

R2=202+(R﹣10)2

解得:R=25.

即橋弧AB所在圓的半徑R25米.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)問題解決:如圖,在四邊形ABCD中,∠BADα,∠BCD180°α,BD平分∠ABC

①如圖1,若α90°,根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得ADCD,這個性質(zhì)是  ;

②在圖2中,求證:ADCD;

2)拓展探究:根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗,請解決如下問題:如圖3,在等腰ABC中,∠BAC100°,BD平分∠ABC,求證BD+ADBC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】每到春夏交替時節(jié),雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們造成困擾,為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況,某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮一一您選哪一項?(單選)

A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結構,逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種,并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:

(1)本次接受調(diào)查的市民共有  人;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是   ;

(3)請補全條形統(tǒng)計圖;

(4)若該市約有90萬人,請估計贊同選育無絮楊品種,并推廣種植的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的點,且OCBD,AD分別與BC、OC相交于點E、F.則下列結論:

①ADBD;②AOC=ABC;③CB平分ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.

其中一定成立的是( )

A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以ABC的邊AB為直徑畫⊙O,交AC于點D,半徑OEBD,連接BE,DE,BD,設BEAC于點F,若∠DEBDBC

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若BFBC=2,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1在平面直角坐標系中,⊙O1與x軸切于A(﹣3,0)與y軸交于B、C兩點,BC=8,連AB.

(1)求證:∠ABO1=∠ABO;

(2)求AB的長;

(3)如圖2,過A、B兩點作⊙O2與y軸的正半軸交于M,與O1B的延長線交于N,當⊙O2的大小變化時,得出下列兩個結論:BM﹣BN的值不變;②BM+BN的值不變.其中有且只有一個結論正確,請判斷正確結論并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學習過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

(1)求sad60°的值;

(2)對于0°<A<180°,A的正對值sadA的取值范圍.

(3)已知sinα=,其中α為銳角,試求sadα的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平分,,,

1)若,求的度數(shù);

2)若,.求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點O,CE平分∠ACD交BD于點E,

(1)求DE的長;

(2)過點EF作EF⊥CE,交AB于點F,求BF的長;

(3)過點E作EG⊥CE,交CD于點G,求DG的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案