已知：AD⊥BE，垂足C是BE的中點，AB=DE，則AB與DE平行嗎？請說明理由．
分析：求出EC=BC，∠BCA=∠ECD=90°，根據(jù)HL證Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．
解答：解：AB∥DE，
理由是：∵C是BE的中點，
∴BC=EC，
∵AD⊥BE，
∴∠BCA=∠ECD=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△DCE中
AB=DE
BC=EC

∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥DE．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的應用，關鍵是推出∠A=∠D，注意：內錯角相等．兩直線平行．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；
（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知AD，BE，CF是銳角△ABC三條高線，垂心為H，則其圖中直角三角形的個數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•甘肅）如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長線交△ABC的外接圓于點G．求證：DH=DG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；
（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：山東省中考真題 題型：解答題

如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD。
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；
（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明。

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