【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.
(1)AE與FC的位置關系如何?為什么?
(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
【答案】(1)AE∥FC,理由見解析;(2)AD∥BC,理由見解析;(3)BC平分∠DBE,理由見解析.
【解析】
(1)證明∠1=∠CDB,利用同位角相等,兩直線平行即可證得結論;
(2)根據(jù)平行線的性質可以證得∠A=∠CBE,然后利用平行線的判定即可證得結論;
(3)根據(jù)平行線的性質證明∠EBC=∠CBD即可證得結論.
(1)AE∥FC.
理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(鄰補角定義),
∴∠1=∠CDB,
∴AE∥FC( 同位角相等兩直線平行);
(2)AD∥BC.
理由如下:
∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE(兩直線平行,內錯角相等),
又∵∠A=∠C,
∴∠A=∠CBE,
∴AD∥BC(同位角相等,兩直線平行);
(3)BC平分∠DBE.
理由如下:
∵AD平分∠BDF,
∴∠FDA=∠ADB,
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD,
∴∠EBC=∠CBD,
∴BC平分∠DBE.
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【題目】平面直角坐標系 中, 是坐標原點。已知A(0, ),B(1,0),C(6, ),有一拋物線恰好經(jīng)過這三點.
(1)求該拋物線解析式;
(2)若拋物線交 軸的另一交點為D,那么拋物線上是否存在一點P,使得 ,若存在,求出P的坐標,若不存在,請說明理由。
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【題目】為了出行方便,現(xiàn)在很多家庭都購買了小汽車.又由于能源緊張和環(huán)境保護,石油的市場價格常常波動.為了在價格的波動中盡可能減少損失,常常有兩種加油方案.
方案一:每次加50元的油.方案二:每次加50升的油.
請同學們以2次加油為例(第一次油價為a元/升,第二次油價為b元/升,a>0,b>0且a≠b),計算這兩種方案中,哪種加油方案更實惠便宜(平均單價小的便宜)?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,對稱軸是直線x=1,有以下四個結論:
①abc>0;②b2-4ac>0;③b=-2a;④a+b+c>2.其中正確的是 (填寫序號)
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【題目】已知:如圖,把△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到△ABC.
(1)在圖中畫出△ABC;
(2)寫出點A、B、C的坐標;
(3)在軸上是否存在一點P,使得△PBC與△ABC面積相等?若存在,寫出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=-x 2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知經(jīng)過B、C兩點的直線的表達式為y=-x+3.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P(m,0)是線段OB上的一個動點,過點P作y軸的平行線,交直線BC于D,交拋物線于E,EF∥x軸,交直線BC于F,DG∥x軸,F(xiàn)G∥y軸,DG與FG交于點G.設四邊形DEFG的面積為S,當m為何值時S最大,最大值是多少?
(3)在坐標平面內是否存在點Q,將△OAC繞點Q逆時針旋轉90°,使得旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上.若存在,求出所有符合條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某研究性學習小組為了解同學們上學年參加社會實踐活動的天數(shù),隨機抽查了該市部分八年級學生,來了解上學年參加社會實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息問答下列問題:
本次共抽查了多少人?
補全條形統(tǒng)計圖.
在這次調查中,參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
如果本區(qū)市共有八年級學生14400人,請你估計“參加社會實踐活動時間不少于9天”的有多少人?
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【題目】公司投資750萬元,成功研制出一種市場需求量較大的產(chǎn)品,并再投入資金1750萬元進行相關生產(chǎn)設備的改進.已知生產(chǎn)過程中,每件產(chǎn)品的成本為60元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),當銷售單價定為120元時,年銷售量為24萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件.設銷售單價為x(元)(x>120),年銷售量為y(萬件),第一年年獲利(年獲利=年銷售額﹣生產(chǎn)成本)為z(萬元).
(1)求出y與x之間,z與x之間的函數(shù)關系式;
(2)該公司能否在第一年收回投資.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論:
①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0,
其中結論正確有( )個。
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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