Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線x＝1，有以下四個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正確的是 (填寫序號(hào))

Answer 1

【答案】②③④
【解析】①∵拋物線的開口向下，∴a<0，

∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，∴c>0，

∵對(duì)稱軸為x= >0，∴a、b異號(hào)，即b>0，

∴abc<0；

故本結(jié)論錯(cuò)誤；②從圖象知,該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以根的判別式△=b24ac>0；

故本結(jié)論正確；③∵對(duì)稱軸為x= =1，

∴b=2a，

故本結(jié)論正確；④由圖象知，x=1時(shí)y>2，所以a+b+c>2，故本結(jié)論正確.

故答案為②③④.

根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點(diǎn)情況可確定a、c的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，即可對(duì)①作出判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可對(duì)②作出判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1=-,可對(duì)③作出判斷；由圖像可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y最大，可對(duì)④作出判斷；即可得出結(jié)論。