如圖,△ABC與△ADB中,∠ABC=∠ADB=,且AC=5cm,AB=4cm,如果圖中的兩個直角三角形能夠相似,請求出AD之長.
答案:因?yàn)椤螦BC與∠ADB均為,且△ABC與△ADB是相似的,故而可知點(diǎn)B與點(diǎn)D應(yīng)是一對對應(yīng)點(diǎn),從而兩個直角三角形有兩種相似的情況. (1)當(dāng)△ABC∽△ADB時,有=,又AC=5cm,AB=4cm,所以AD=cm; (2)當(dāng)△ABC∽△BDA時,有=. 而在Rt△ABC中,∠ABC=,AC=5cm,AB=4cm,所以BC==3cm. 所以AD=×3=cm. 綜上所述,若△ABC與△ADB相似,則AD=cm,若△ABC與△BDA相似,則AD=cm. 剖析:由題中條件知,圖中的兩個直角三角形相似,并沒有指明對應(yīng)關(guān)系,因此相似情況就有兩種,所以應(yīng)分兩種情況求解. |
拓展延伸: 由于題設(shè)及圖形均未能明確△ACB與△ABD相似的對應(yīng)關(guān)系,因而解答這類題時應(yīng)注意分情況討論為好,切不可片面而致錯.這也是解答類似問題時應(yīng)小心的地方. |
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A、
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B、
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C、5:3 | ||
D、不確定 |
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