Question

已知：如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求證：AC=DF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC=∠DEF，求出BC=EF，根據(jù)AAS推出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵AB∥DE（已知），
∴∠ABC=∠DEF（（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵BF=EC（已知），
∴BF+FC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D(已知) ∠ABC=∠DEF(已證) BC=EF(已證)

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．