【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),歷時7分鐘同時到達C點,乙機器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請結合圖象,回答下列問題:
(1)A、B兩點之間的距離是 米,甲機器人前2分鐘的速度為 米/分;
(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段FG∥x軸,則此段時間,甲機器人的速度為 米/分;
(4)求A、C兩點之間的距離;
(5)直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米.
【答案】(1)70米,95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)490米;(4):兩機器人出發(fā)1.2s或2.8s或4.8s相距28米.
【解析】
試題分析:(1)結合圖象得到A、B兩點之間的距離,甲機器人前2分鐘的速度;(2)根據(jù)題意求出點F的坐標,利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式;(3)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質解答;(4)根據(jù)速度和時間的關系計算即可;(5)分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個時間段解答.
試題解析:(1)由圖象可知,A、B兩點之間的距離是70米,
甲機器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;
(2)設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,
∵1×(95﹣60)=35,
∴點F的坐標為(3,35),
則,
解得,,
∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70;
(3)∵線段FG∥x軸,
∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分;
(4)A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米;
(5)設前2分鐘,兩機器人出發(fā)xs相距28米,
由題意得,60x+70﹣95x=28,
解得,x=1.2,
前2分鐘﹣3分鐘,兩機器人相距28米時,
35x﹣70=28,
解得,x=2.8,
4分鐘﹣7分鐘,兩機器人相距28米時,
(95﹣60)x=28,
解得,x=0.8,
0.8+4=4.8,
答:兩機器人出發(fā)1.2s或2.8s或4.8s相距28米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。
(1)求證:四邊形CMAN是平行四邊形。
(2)已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列運算中,正確的是( )
A.a2+a3=a5
B.(2a3)3=6a9
C.a2+a2=(a+b)2
D.(b+a)(a﹣b)=a2﹣b2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直角三角形的兩條直角邊分別為12cm和16cm,則這個直角三角形內切圓的半徑是( 。
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】完成下面證明:
(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b.
證明:∵a⊥c (已知)
∴∠1= (垂直定義)
∵b∥c (已知)
∴∠1=∠2 ( )
∴∠2=∠1=90° ( )
∴a⊥b ( )
(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE.
證明:∵AB∥CD (已知)
∴∠B= ( )
∵∠B+∠D=180° (已知)
∴∠C+∠D=180° ( )
∴CB∥DE ( )
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