(1)如圖1所示,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF,連接AE、CF.請(qǐng)你猜想:AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.
(2)如圖2所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,且△ABD是等邊三角形.若AB=2,求△ABC的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
AE=CF.
理由如下:在平行四邊形ABCD中,ABCD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,
AB=CD
∠ABE=∠CDF
BE=DF
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF;

(2)∵△ABD是等邊三角形,
∴∠B=60°,
∵∠BAC=90°,
∴∠C=90°-∠B=90°-60°=30°,
∴BC=2AB=2×2=4,
根據(jù)勾股定理,AC=
BC2-AB2
=
42-22
=2
3
cm,
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2+4+2
3
=(6+2
3
)cm.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,在?ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AB≠AD,則下列式子不正確的是( 。
A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD

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求證:(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.

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如圖,ABCD是平行四邊形,∠B=60°,E、F分別是AD、BC邊上的中點(diǎn),且DE=DC.試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn),連接兩條線段(不同于圖形中已有的線段),如果你所連接的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種,那么請(qǐng)你說(shuō)明理由.

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將兩塊同樣大小的等腰直角三角形拼成如圖所示的平行四邊形ABCD,如果AB=8cm,那么對(duì)角線BD=______.

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已知點(diǎn)A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).記N(t)為?ABCD內(nèi)部(不含邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則N(t)所有可能的值為(  )
A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,AF平分∠DAB,BE平分CBA,分別交DC于點(diǎn)F、E.
(1)試說(shuō)明DE=FC;
(2)若AD=3,AB=5,求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABDE是平行四邊形,C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)AC、CE,使AB=AC.
(1)求證:△BAD≌△AEC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四邊形ABDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,則△AOD的周長(zhǎng)是______cm.

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同步練習(xí)冊(cè)答案