【題目】如圖,已知l1//l2,射線MN分別和直線l1,l2交于點A,B,射線ME分別和直線l1,l2交于點C,D,點P在射線MN上運動(P點與A,B,M三點不重合),設∠PDB=α ,∠PCA=β ,∠CPD=γ .
(1)如果點P在A,B兩點之間運動時,α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)如果點P在A,B兩點之外運動時,α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?
【答案】解:(1)γ=α+β;(2)(2)點P在射線AN上時:γ=α-β,點P在射線BM上時γ=β-α,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)過點P作PF∥l1,根據(jù)l1∥l2,可知PF∥l2,故可得出∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,由此即可得出結(jié)論;
(2)點P在A、B兩點之外運動時,分點P在MB上運動與點P在AN上運動兩種情況討論.
試題解析:解:(1)∠γ=α+∠β,理由:過點P作PF∥l1(如圖1).∵l1∥l2,∴PF∥l2,∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,∴∠γ=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β,即γ=α+β;
(2)當點P在MB上運動時(如圖2).∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD.∵∠CFD是△DFP的外角,∴∠CFD=∠α+∠γ,∴γ=β-α;
同理可得,當點P在AN上運動時,γ=α-β;
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【題目】為提高居民的節(jié)水意識,向陽小區(qū)開展了“建設節(jié)水型社區(qū),保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動,小瑩同學積極參與小區(qū)的宣傳活動,并對小區(qū)300戶家庭用水情況進行了抽樣調(diào)查,她在300戶家庭中,隨機調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況,結(jié)果如圖所示.
(1)試估計該小區(qū)5月份用水量不高于12 t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比;
(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0~6的中間值為3)來替代,估計該小區(qū)5月份的用水量.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E是BC上一點,直線AE交BD于點M,交DC的延長線于點F,G是EF的中點,連接CG.求證:
(1)△ABM≌△CBM;
(2)CG⊥CM.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(b,0),C(b,-2a).且+|b-l|=0.CD∥AB,AD∥BC
(1)直接寫出B、C、D各點的坐標:B 、C 、D ;
(2)如圖1,P(3,10),點E,M在四邊形ABCD的邊上,且E在第二象限.若△PEM是以PE為直角邊的等腰直角三角形,請直接寫出點E的坐標,并對其中一種情況計算說明;
(3)如圖2,F(xiàn)為y軸正半軸上一動點,過F的直線j∥x軸,BH平分∠FBA交直線j于點H.G為BF上的點,且∠HGF=∠FAB,F(xiàn)在運動中FG的長度是否發(fā)生變化?若變化,求出變化范圍;若不變,求出定值.
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【題目】某校為了豐富學生的課外體育活動,購買了排球和跳繩.已知排球的單價是跳繩的單價的3倍,購買跳繩共花費750元,購買排球共花費900元,購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個,求跳繩的單價.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=50°,P是△ABC內(nèi)一點,且∠ACP=∠PBC,則∠BPC的度數(shù)為( )
A. 130° B. 115° C. 110° D. 105°
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【題目】在△ABC中,D是BC的中點,且AD=AC,DE⊥BC,與AB相交于點E,EC與AD相交于點F.
(1)求證:△ABC∽△FCD;
(2)若DE=3,BC=8,求△FCD的面積.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,DF⊥AB于點F,BE⊥CD于點E.
(1)求證:AF=CE;
(2)若DE=2,BE=4,求sin∠DAF的值.
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