【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,C是AB的中點(diǎn),且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0.
(1)求點(diǎn)C表示的數(shù);
(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng),若AP+BQ=2PQ,求時(shí)間t;
(3)若點(diǎn)P從A向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M為AP中點(diǎn),在P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B之前:① 的值不變;②2BM﹣BP的值不變,其中只有一個(gè)正確,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求出其值.
【答案】
(1)解:∵|a+3|+(b+3a)2=0,
∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,
∴ =3,
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3
(2)解:∵AB=9+3=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng),
∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.
∵AP+BQ=2PQ,
∴3t+2t=24﹣10t,解得t= ;
還有一種情況,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到Q的左邊時(shí),PQ=5t﹣12,方程變?yōu)?t+3t=2(5t﹣12),求得t=24/5
(3)解:∵PA+PB=AB為定值,PC先變小后變大,
∴ 的值是變化的,
∴①錯(cuò)誤,②正確;
∵BM=PB+ ,
∴2BM=2PB+AP,
∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12
【解析】(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可;(2)先用t表示出AP,BQ及PQ的值,再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程,求出t的值即可;(3)先根據(jù)PA+PB=AB,BM=PB+ 即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明有5張寫著以下數(shù)字的卡片,請(qǐng)你按要求抽出卡片,完成下列各題.
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大,最大值是 .
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最小,最小值是 .
(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24,(注:每個(gè)數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]=8×3=24),請(qǐng)另寫出一種符合要求的運(yùn)算式子 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程(x+6)2﹣9=0的解是( )
A.x1=6,x2=﹣6
B.x1=x2=﹣6
C.x1=﹣3,x2=﹣9
D.x1=3,x2=﹣9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-2=b的解,則3b-6a+2的值是( ).
A. -8B. -4C. 8D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題計(jì)算:
(1)(﹣ ﹣ + ﹣ + )×(﹣60)
(2)﹣23﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2]
(3)(4x2y﹣3xy2)﹣(1+4x2y﹣3xy2)
(4)5(a2b﹣2ab2+c)﹣4(2c+3a2b﹣ab2)
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【題目】在頻數(shù)分布表中,各小組的頻數(shù)之和( )
A.小于數(shù)據(jù)總數(shù)
B.等于數(shù)據(jù)總數(shù)
C.大于數(shù)據(jù)總數(shù)
D.不能確定
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【題目】計(jì)算下列各題
(1)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5
(2)﹣24﹣ ×[5﹣(﹣3)2]
(3)( +1 ﹣2.75)×(﹣24)+(﹣12016).
(4)[50﹣( ﹣ + )×(﹣6)2]÷(﹣7)2 .
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