【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E, 延長DE到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接AF,CF.

(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AB=8,∠BAC=30°,求菱形ADCF的面積.

【答案】
(1)解:如圖所示.


(2)證明:∵DE⊥AC,

∴∠AED=∠ACB=90°,

∴DE∥BC,

∵AD=DB,

∴AE=EC,∵ED=EF,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵AC⊥DF,

∴四邊形ADCF是菱形.


(3)解:在Rt△ACB中,∵AB=8,∠BAC=30°,

∴BC= AB=4,AC= BC=4

∵AE=EC,AD=DB,

∴DE= BC=2,

∴DF=2DE=4,

∴S菱形ADCF= ACDF= ×4 ×4=8


【解析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)首先證明AE=CE,DE=EF,推出四邊形ADCF是平行四邊形,再根據(jù)AC⊥DF,推出四邊形ADCF是菱形;(3)求出菱形的對(duì)角線的長即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度數(shù);

(3)若|∠AOC﹣BOF|=α°,請(qǐng)直接寫出∠AOC和∠BOF的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)

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【題目】閱讀理解并在括號(hào)內(nèi)填注理由:

如圖,已知ABCD,∠1∠2,試說明EPFQ

 證明:∵ABCD,

 ∴∠MEBMFD_____________

 又∵∠1∠2,

 ∴∠MEB∠1MFD∠2,

 即MEP______

EP___________________

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