【題目】已知直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點(diǎn)D.
(1)如圖①,當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),求證:AC平分∠DAB;
(2)如圖②,當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E,F(xiàn)時(shí),求證:∠DAE=∠BAF.

【答案】
(1)解:連接OC,

∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C,

∴OC⊥CD;

又∵AD⊥CD,

∴AD∥OC,

∴∠DAC=∠ACO;

又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠CAO,

∴∠DAC=∠CAO,

即AC平分∠DAB


(2)解:如圖②,連接BF,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠AFB=90°,

∴∠BAF=90°﹣∠B,

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE,

在⊙O中,四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形,

∴∠AEF+∠B=180°,

∴∠BAF=∠DAE.


【解析】(1)連接OC,易得OC∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以得到∠DAC=∠ACO,再根據(jù)OA=OC得到∠ACO=∠CAO,就可以證出結(jié)論;(2)如圖②,連接BF,由AB是⊙O的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可得∠AFB=90°,由三角形外角的性質(zhì),可求得∠AEF的度數(shù),又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),繼而證得結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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