【題目】如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=4,∠CBA=30°,點D在AO上運(yùn)動,點E與點D關(guān)于AC對稱:DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F,下列結(jié)論:

①CE=CF;

②線段EF的最小值為;

③當(dāng)AD=1時,EF與半圓相切;

④當(dāng)點D從點A運(yùn)動到點O時,線段EF掃過的面積是4

其中正確的序號是

【答案】①③.

【解析】

試題分析:

①連接CD,如圖1所示.

∵點E與點D關(guān)于AC對稱,

∴CE=CD.

∴∠E=∠CDE.

∵DF⊥DE,

∴∠EDF=90°.

∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°.

∴∠F=∠CDF.

∴CD=CF,

∴CE=CD=CF.故①正確.

②當(dāng)CD⊥AB時,如圖所示.

∵AB是半圓的直徑,

∴∠ACB=90°.

∵AB=4,∠CBA=30°,

∴∠CAB=60°,AC=2,BC=2

∵CD⊥AB,∠CBA=30°,

∴CD=BC=

根據(jù)“點到直線之間,垂線段最短”可得:

點D在線段AB上運(yùn)動時,CD的最小值為

∵CE=CD=CF,

∴EF=2CD.

∴線段EF的最小值為2.故②錯誤.

③當(dāng)AD=1時,連接OC,如圖所示.

∵OA=OC,∠CAB=60°,

∴△OAC是等邊三角形.

∴CA=CO,∠ACO=60°.

∵AO=2,AD=1,

∴DO=1.

∴AD=DO,

∴∠ACD=∠OCD=30°,

∵點E與點D關(guān)于AC對稱,

∴∠ECA=∠DCA,

∴∠ECA=30°,

∴∠ECO=90°,

∴OC⊥EF,

∵EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC⊥EF,

∴EF與半圓相切.故③正確.

④∵點D與點E關(guān)于AC對稱,

點D與點F關(guān)于BC對稱,

∴當(dāng)點D從點A運(yùn)動到點O時,

點E的運(yùn)動路徑AM與AO關(guān)于AC對稱,

點F的運(yùn)動路徑NG與AO關(guān)于BC對稱.

∴EF掃過的圖形就是圖中陰影部分.

∴S陰影=2S△AOC=2×ACBC=2.故④錯誤.

故答案為①③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是(

A. 對漓江水質(zhì)情況的調(diào)查. B. 對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查.

C. 對某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查. D. 對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)動屬于平移的是( )

A. 蕩秋千 B. 急剎車時,汽車在地面上的滑動

C. 地球繞著太陽轉(zhuǎn) D. 風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2bx必過______點.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:[-a+2b)(a-2b+-a+b)(-a-b-b),其中a的算術(shù)平方根是它本身,b-8的立方根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,已知tan∠BOC=

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)當(dāng)y1=y2時,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:a+b=-1,ab=1,化簡(a-2)(b-2)的結(jié)果是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線a和直線a外一點A.

(1)完成下列畫圖:過點A畫AB⊥a,垂足為點B,畫AC∥a;

(2)過點A你能畫幾條直線和a垂直?為什么?過點A你能畫幾條直線和a平行?為什么?

(3)說出直線AC與直線AB的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+3x+k=0的兩個根,若x1=1,則x2=_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案