Question

若關(guān)于x的方程mx²-2x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：由關(guān)于x的方程mx²-2x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，而一元一次方程一定有實(shí)數(shù)根，所以mx²-2x+1=0一定是一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△＜0，即（-2）²-4•m•1＜0，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-2x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且△＜0，即（-2）²-4•m•1＜0，
解得m＞1，
∴m的取值范圍為m＞1．
故答案為：m＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．