Question

計算
①

2 + 3

2+ 6 + 10 + 15

；
②如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,二次根式的化簡求值

專題：

分析：①把2寫成

2

•

2

，然后把分母前兩項一組，后兩項一組分別提取公因式，再繼續(xù)提取公因式，然后約分并分母有理化即可；
②延長AD、BC交于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根據(jù)四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積的差列式計算即可得解．

解答：解：①

2 + 3

2+ 6 + 10 + 15

=

2 + 3

2 ( 2 + 3 )+ 5 ( 2 + 3 )

=

2 + 3

( 2 + 3 )( 2 + 5 )

=

1

2 + 5

=

5 - 2

3

；

②如圖，延長AD、BC交于E．
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，
∴AE=2AB=2×4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得，BE=

42-22

=2

3

，
DE=

22-12

=

3

，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

×2

3

×2-

1

2

×

3

×1，
=2

3

-

3

2

，
=

3 3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．