Question

【題目】在矩形中，，，現(xiàn)將矩形折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)BE=x，表示出CE=8-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=8-x，

∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

∴AE=CE=8-x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即42+x2=（8-x）2

解得x=3，

∴AE=8-3=5，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=5，

過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，

∴EH=AB=4，

AH=BE=3，

∴FH=AF-AH=5-3=2，

在Rt△EFH中，EF==．

故選A．