Question

為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．已知用90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設(shè)備	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	m	m-3
月處理污水量（噸/臺(tái)）	220	180

（1）求m的值；
（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；
（2）設(shè)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，B型則（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出方案的個(gè)數(shù)，并求出最大值．

解答：解：（1）由90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，
即可得：

90

m

=

75

m-3

，
解得m=18，
經(jīng)檢驗(yàn)m=18是原方程的解，即m=18；

（2）設(shè)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則B型（10-x）臺(tái)，
根據(jù)題意得：18x+15（10-x）≤165，
解得x≤5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，
當(dāng)x=0時(shí)，10-x=10，月處理污水量為1800噸，
當(dāng)x=1時(shí)，10-x=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，
當(dāng)x=2時(shí)，10-x=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，
當(dāng)x=3時(shí)，10-x=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920噸，
當(dāng)x=4時(shí)，10-x=6，月處理污水量為220×4+180×6=1960噸，
當(dāng)x=5時(shí)，10-x=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000噸，
答：有6種購(gòu)買(mǎi)方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全．