Question

濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：工程問題

分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意列出分式方程，求出a的值即可；
（2）首先根據(jù)題意列出x和y的關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍，結(jié)合x和y都是正整數(shù)，即可求出x和y的值．

解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意得

30

120

+36（

1

120

+

1

a

）=1，
解之得a=80，
經(jīng)檢驗(yàn)a=80是原方程的解．
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成；

（2）∵甲隊(duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，
∴

x

120

+

y

80

=1
即y=80-

2

3

x，
又∵x＜46，y＜52，
∴

80- 2 3 x＜52 x＜46

，
解得42＜x＜46，
∵x、y均為正整數(shù)，
∴x=45，y=50，
答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．