Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=2AC，以AB為直徑作⊙O，交于BC點D，點E為⊙O上的另外一點，那么tan∠AED=

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：如圖，連接AD．利用弦切角定理推知∠E=∠CAD．欲求tan∠AED的值，只需求tan∠CAD的值即可．

解答：解：如圖，連接AD．
∵AB是直徑，∠BAC=90°，
∴AC是⊙O的切線，
∴∠AED=∠ACD=∠B．
又∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴△ACD∽△BAD，
∴

AC

AB

=

CD

AD

=

1

2

，
∴tan∠CAD=

CD

AD

=

1

2

．
故答案是：

1

2

．

點評：本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義．此題借助于相似三角形△ACD∽△BAD的對應(yīng)邊成比例求得tan∠CAD=

CD

AD

=

1

2

．