【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，則的最大值為________．

【答案】

【解析】

設(shè)AD＝x，＝y，由△ADE∽△ABC知＝x2①，又CE=AC-AE，故＝

由△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，得＝＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根據(jù)0＜x＜4即可求出最大值.

設(shè)AD＝x，＝y，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝＝，

∴＝x2①，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝，

∴＝，

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∴＝＝②，

①÷②，得

∴y＝＝－x2＋x，

∵AB＝4，

∴x的取值范圍是0＜x＜4；

∴y＝＝－(x－2)2＋≤，

∴的最大值為.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D、E分別作BC、CD的平行線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF并延長(zhǎng)，與射線DC交于點(diǎn)G．

（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)，求CE：BE的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時(shí)，設(shè)CE＝m，求△DFG的面積；（用含m的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)△AFD∽△ADG時(shí)，求∠DAG的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一張長(zhǎng)、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對(duì)折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長(zhǎng)和寬的比變了嗎？

(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？

(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE交邊AD于點(diǎn)F.請(qǐng)找出一對(duì)相似三角形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF與BD相交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①△BDE是等腰三角形；②四邊形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，則△DEM的面積：△BAD的面積＝9∶49，以上結(jié)論正確的是(　　)

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，給定銳角三角形ABC，小明希望畫(huà)正方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上，他發(fā)現(xiàn)直接畫(huà)圖比較困難，于是他先畫(huà)了一個(gè)正方形HIJK，使得點(diǎn)H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，而不需要求J必須位于AC上．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過(guò)放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.

閱讀以上材料，回答小明接下來(lái)研究的以下問(wèn)題：

(1)如圖2，給定銳角三角形ABC，畫(huà)出所有長(zhǎng)寬比為2：1的長(zhǎng)方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上．

(2)已知三角形ABC的面積為36，BC＝12，在第(1)問(wèn)的條件下，求長(zhǎng)方形DEFG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點(diǎn)A 、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn) ，與直線BC交于點(diǎn)，若x1<x2<x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE.

（1）∠ADE= °；

（2）AE CE（填“>、<、=”）

（3）當(dāng)AB=3、AC=5時(shí)，△ABE的周長(zhǎng)是 .

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