Question

已知：線段AB=40cm．

（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以5厘米/秒運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇？
（2）幾秒鐘后，P、Q相距16cm？
（3）如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以20度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線B自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：（1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動的路程和等于AB的長列方程即可求解；
（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇．
依題意，有3t+5t=40，
解得t=5．
答：經(jīng)過5秒鐘后P、Q相遇；

（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距16cm，由題意得
3x+5x+16=40或3x+5x-16=40，
解得：x=3或x=7．
答：經(jīng)過3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm；

（3）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，
則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為40÷20=2s或（40+80）÷20=11s．
設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，則有2y=40-16，解得y=12或11y=40，解得y=

40

11

．
答：點(diǎn)Q運(yùn)動的速度為12cm/s或

40

11

cm/s．

點(diǎn)評：本題考查了相遇問題的數(shù)量關(guān)系在實(shí)際問題中的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．