Question

【題目】沿海某城市A的正南方200千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現在15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過5級，則稱為受臺風影響．

（1）該城市是否受到此次臺風影響？請說明理由；

（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多長？

Answer 1

【答案】（1）城市受到此次臺風影響，理由見解析；（2）小時

【解析】

（1）由于臺風移動方向BC與AB的夾角為30°，所以可根據題意作垂線構造直角三角形，求出臺風中心與城市A的最短距離與受臺風影響的范圍進行比較即可答案；

（2）首先求出城市A受到臺風影響的距離，再根據路程÷速度=時間求解即可．

（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，

∵∠B=30°，∴ AD＝AB＝×200＝100千米，

臺風中心與城市A的最近距離為100千米；

當城市A恰好受臺風影響時，城市所受風力為5級，

距離恰好為：（12﹣5）×20＝140千米．

∵140＞100 ∴該城市受到此次臺風影響，．

（2）設當臺風中心移動到E點時，城市恰好受到臺風影響，移動到F點時恰好結束，此時AE＝140千米，

DE＝＝40， EF＝40×2＝80， 80÷15＝．

則臺風影響該城市持續(xù)時間為小時．