Question

已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求證：BE∥CF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由BE、CF分別為角平分線，利用角平分線定義得到∠EBC=

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∠ABC，∠BCF=

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∠BCD，由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠ABC=∠BCD，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠EBC=

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2

∠ABC，∠BCF=

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∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．