如圖，在中，斜邊，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，過作的切線交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）計算：的值．
（1）證明：在中，為的中點(diǎn)，

為等邊三角形．
點(diǎn)為的中心（內(nèi)心，外心，垂心三心合一）．
∴連接OA，OB，


又為的切線，

又四邊形內(nèi)接于圓

即
（2）解：由（1）知，為等邊三角形．

則
又
（1）連接OA、OB，證明△ABD為等邊三角形后根據(jù)三心合一的定理求出∠OAC=60°，求出四邊形ABDF內(nèi)接于圓O，利用切線的性質(zhì)求出AE⊥DE；
（2）由（1）可得△ABD為等邊三角形，易證△ADF∽△ACD，可得AD2=AC•AF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B,C，且與的延長線分別交于點(diǎn)D,E．弦∥，的延長線交的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：是等邊三角形；
（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，.

（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是的直徑,∠ADC=300,OA=2，則長為(   )
A．2 B．4C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知∠AOB＝30º，C是射線0B上的一點(diǎn)，且OC＝4。若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是　　　　　　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直角三角形兩條直角邊的長是和，則其內(nèi)切圓的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求作：△ABC的外接圓（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為，圓心角等于450的扇形AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）              .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩圓有多種位置關(guān)系，圖中不存在的位置關(guān)系是　　　　　　．

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同步練習(xí)冊答案