Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①abc＜0；②b²-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；
由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)判斷即可；
由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得b=-2a，然后把x=-1代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號；
根據(jù)對稱軸和圖可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)在3和4之間，所以當(dāng)x=4時，y＞0，即可得16a+4b+c＞0．

解答：解：由開口向上，可得a＞0，又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號，則可得b＜0，abc＞0，故①錯誤；
由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可得b²-4ac＞0，故②正確；
由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得b=-2a，再由當(dāng)x=-1時y＜0，即a-b+c＜0，3a+c＜0，故③正確；
根據(jù)對稱軸和圖可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)在3和4之間，所以當(dāng)x=4時，y＞0，即可得16a+4b+c＞0，故④正確，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．