【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;

(2)當(dāng)t=1時(shí),如圖1,將△OPQ沿PQ翻折,點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,矩形對角線AC,BO交于M,取OM中點(diǎn)G,BM中點(diǎn)H,求證:當(dāng)t=1時(shí)四邊形DGPH是平行四邊形.

【答案】(1)B(6,3),OQ=+t, OP= 6﹣t;(2)D(1,3);(3)證明見解析.

【解析】

試題(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問題求出OPOQ的長度;(2)根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)求出OQDQ的長度,然后根據(jù)勾股定理求出CD的長度,得到點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進(jìn)行判定.

試題解析:(1B6,3);OP="OA-AP=6-t," OQ=+t

2)當(dāng)t=1時(shí),OP=5OQ=,CQ=3-=,

由折疊可知:△OPQ≌△DPQ,

∴OQ=DQ=

由勾股定理,得:CD=1

∴D1,3

3四邊形OABC是矩形,

∴OA=BC,

∵CD=AP=1,

∴BC-CD=OA-AP,BD=OP,

∵OM=MB,GOM中點(diǎn),HBM中點(diǎn) ,

∴OG="BH,"

∵OA∥BC

∴∠1=∠2

△POG△DBH中,OG=BH,∠1=∠2OP=DB

∴△POG≌△DBH

∴∠OGP=∠BHD,PG=DH

∴∠MGP=∠DHM

∴PG∥DH

∵PG=DH

四邊形DGPH是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(背景知識)

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為,則、兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

(問題情境)

如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為8,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(.

(綜合運(yùn)用)

1)填空:

、兩點(diǎn)之間的距離________,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示:秒后,點(diǎn)表示的數(shù)為____________;點(diǎn)表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時(shí),、兩點(diǎn)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.

2)當(dāng)為何值時(shí),.

3)若點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇,若圓形的半徑為米,廣場的長為米,寬為米.

1)請列式表示花壇的面積和廣場空地的面積;

2)若休閑廣場的長為500米,寬為200米,圓形花壇的半徑為20米,求廣場空地的面積;(計(jì)算結(jié)果保留;

3)在(2)的情況下,若3.14,求休閑廣場的綠化率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知含字母a,b的代數(shù)式是:3[a2+2b2+ab2]3a2+2b2)﹣4aba1

1)化簡代數(shù)式;

2)小紅取a,b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中,恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0,那么小紅所取的字母b的值等于多少?

3)聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn),只要字母b取一個(gè)固定的數(shù),無論字母a取何數(shù),代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù),那么小剛所取的字母b的值是多少呢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)ABC中,H是高ADBE的交點(diǎn),且AD=BD.

(1)請你猜想BHAC的關(guān)系,并說明理由;

(2)若將圖(1)中的∠A改成鈍角,請你在圖(2)中畫出該題的圖形,此時(shí)(1)中的結(jié)論還成立嗎?(不必證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣20,B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100.

(1)請寫出與A,B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)   

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻PB點(diǎn)出發(fā),以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),x秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,請列方程求出x,并指出點(diǎn)C表示的數(shù).

(3)若當(dāng)電子螞蟻PB點(diǎn)出發(fā)時(shí),以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā),以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),y秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇,請列方程求出y并指出點(diǎn)D表示的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P從(03)出發(fā),沿所示的方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)p2019次碰到矩形的邊時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。

A. 1,4 B. 5,0 C. 8,3 D. 64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是軸正半軸上一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是函數(shù)>0)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PB⊥軸于點(diǎn)B,連結(jié)PA,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),四邊形OAPB的面積將會(huì)(  )

A. 逐漸增大 B. 先增后減 C. 逐漸減小 D. 先減后增

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,DAC=15°.

(1)求B,D之間的距離;

(2)求C,D之間的距離.

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