【題目】已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA、OC所在的直線為坐標軸,建立如圖所示的平面直角坐標系。將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),得到矩形ODEF,當點B在直線DE上時,設直線DE軸交于點P,與軸交于點Q.(1)求證:BCQ≌△ODQ;(2)求點P的坐標;

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、(5,0

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=OD,∠BCQ=∠ODQ=90°,結合∠BQC=∠OQD得出三角形全等;(2)、設CQ=x,則BQ=6x,根據(jù)Rt△BCQ求出x的值,從而得出OQ的長度和點Q的坐標,求出直線BQ的解析式,根據(jù)解析式得出點P的坐標.

試題解析:(1)、矩形和矩形全等, BC="OD," BCQ=ODQ=90°

∵∠BQC=∠OQD, ∴△BCQ≌△ODQ

2)、∵△BCQ≌△ODQ,∴CQ=DQBQ=OQ, 設CQ=x,則OQ=6-x,BQ=6-x

Rt△BCQ中,, 解得,

∴OQ=,∴Q0),

∵B-36),設BQ:,依題意得:, 解得

, 令,得, 解得,∴P50.

練習冊系列答案
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