Question

已知直線為與直線相交于A點(diǎn)，直線交軸于B點(diǎn)，直線交軸于C點(diǎn)，求 ① A點(diǎn)的坐標(biāo)； ② △ABC的面積。

Answer 1

A（3,4）      12

試題考查知識點(diǎn)：函數(shù)圖像的交點(diǎn)；直線圍成的圖形的面積
思路分析：求交點(diǎn)就是解兩直線解析式組成的方程組；圖形的面積可以直接求或者轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化為其它圖形面積的和差
具體解答過程：
①∵A點(diǎn)是直線l₁:y=與直線l₂:y=-的交點(diǎn)
解方程組可得：x=3,y=4
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：A（3，4）
②設(shè)直線l₁與x軸的交點(diǎn)為D；做AE垂直于x軸，垂足為E，則AE=4

對于直線l₁:y=，令x=0得：y=3；令y=0得：x=-9
∴直線l₁與y軸的交點(diǎn)為B（0,3），與x軸的交點(diǎn)為D（-9,0）即線段OB=3，OD=9
對于直線l₂:y=-，令y=0得：x=15
∴直線l₂與x軸的交點(diǎn)為C（15,0）即線段OC=15
∵△ADC的面積為：S₁=（OD+OC）·AE=×（9+15）×4=48
△BDC的面積為：S₂=（OD+OC）·OB=×（9+15）×3=36
∴△BDC的面積為：S=S₁-S₂=48-36=12
試題點(diǎn)評：這是一道關(guān)于函數(shù)圖像的綜合題目。