【題目】計算題
(1)30-(-12)-(-25)-18+(-10)
(2) (-+-).
(3)-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)2]
(4)(-2+3)-(2-)+6
(5)-[(-)+4]-
【答案】(1)39;(2)-2;(3);(4)a+b+4ab;(5).
【解析】
(1)原式利用減法法則變形,計算即可得到結(jié)果;(2)原式先計算乘法運算,再算加減運算即可得到結(jié)果;(3)原式先計算乘方,再計算乘除運算即可得到結(jié)果;(4)原式先去括號再合并同類項即可得到結(jié)果;(5)原式先去括號再合并同類項即可得到結(jié)果;
解:
(1)原式=30+12+25-18-10
=67-28
=39
(2)原式=()()
=(-12)
=-2
(3)原式=-25÷9×(-125)÷(-25)
=
=
(4)原式=-2ab+3a-2a+b+6ab
=a+b+4ab
(5)原式=
=
=
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知正方形ABCO,A(0,3),點D為x軸上一動點,以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,連接OE,則OE的最小值為( )
A. B. C. 2D. 3
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【題目】如圖:在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,a是多項式2x24x+1的一次項系數(shù),b是最小的正整數(shù),單項式x2y4的次數(shù)為c.
(1)a=___,b=___,c=___;
(2)若將數(shù)軸在點B處折疊,則點A與點C___重合(填“能”或“不能”);
(3)點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點C以每秒1個單位長度的速度向右運動,同時,點A和點B分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運功,t分鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點B與點C之間的距離表示為BC,則AB=___,BC=___(用含t的代數(shù)式表示);
(4)請問:3ABBC的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值。
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上(如圖).
(1)求點A,B,C的坐標.
(2)經(jīng)過A,C兩點的直線l上有一點P,點D(0,6)在y軸正半軸上,連PD,PB(如圖1),若PB2﹣PD2=24,求四邊形PBCD的面積.
(3)若點E(0,1),點N(2,0)(如圖2),經(jīng)過(2)問中的點P有一條平行于y軸的直線m,在直線m上是否存在一點M,使得△MNE為直角三角形?若存在,求M點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】我區(qū)很多學(xué)校開展了大課間活動.某校初三(1)班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù),數(shù)據(jù)如下(單位:次):51,69,64,52,64,72,48,52,76,52.
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ______;求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)在對初三(2)班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三(1)班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,且除眾數(shù)(唯一)之外的6個數(shù)之和為348.求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
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【題目】如圖,某港口P位于南北延伸的海岸線上,東面是大海.“遠洋”號、“長峰”號兩艘輪船同時離開港口P,各自沿固定方向航行,“遠洋”號每小時航行12n mile,“長峰”號每小時航行16n mile,它們離開港東口1小時后,分別到達A,B兩個位置,且AB=20n mile,已知“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行,那么“長峰”號航行的方向是________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,,角平分線交BC于O,以OB為半徑作⊙O.(1)判定直線AC是否是⊙O的切線,并說明理由;
(2)連接AO交⊙O于點E,其延長線交⊙O于點D,,求的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)的半徑為3,求AC的長.
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【題目】已知數(shù)軸上兩點、,其中A表示的數(shù)為-2,表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點,使得,則稱點叫做點、的“節(jié)點”,例如圖1所示,若點表示的數(shù)為0,有,則稱點為點、的“4節(jié)點”.
請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:
(1)若點為點、的“節(jié)點”,且點在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,求的值.
(2)若點是數(shù)軸上點、的“5節(jié)點”,請你直接寫出點表示的數(shù)為____________;
(3)若點在數(shù)軸上(不與、重合),滿足、之間的距離是、之間距離的一半,且此時點為點、的“節(jié)點”,求的值.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(3)若CD=4,AC=4,求垂線段OE的長.
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